Hệ mật McEliece được giới thiệu bởi R.McEliece vào năm 1978. Hệ mật ban đầu sử dụng mã Goppa nhị phân và thuật toán giải mã Patterson [1]. Sơ đồ hệ mật có sử dụng tính ngẫu nhiên trong mã hóa. Khóa công khai thu được từ khóa mật bằng cách che dấu từ mã đã chọn giống như một từ mã tuyến tính. Để thực hiện, ma trận sinh G của mã nhị phân được xáo trộn với hai ma trận khả nghịch ngẫu nhiên S và P. Trải qua gần 50 năm, chưa có thuật toán hiệu quả nào có thể phá vỡ hệ mật McEliece với tham số được lựa chọn phù hợp. Vì vậy, McEliece được xếp vào nhóm mật mã hậu lượng tử và thu hút nhiều sự quan tâm của cộng đồng các nhà mật mã học.